package dynamicProgramming.knapsack;

/**
 * @author zxc
 * @date 2023/01/27 21:25
 **/

import java.util.Arrays;

/**
 * 题目 ：最少的硬币数量
 * 题目详述 ：
 * 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。
 * 编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。
 * 如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回-1。
 * 你可以认为每种硬币的数量是无限的。
 *
 * 提示：
 * 1 <= coins.length <= 12
 * 1 <= coins[i] <= 231 - 1
 * 0 <= amount <= 104
 */
public class CoinChange03 {
    /**
     * 思路 ：
     * 状态转移方程 ：
     * 假设f(i)表示为总额为i的硬币所需要最少数量;
     * （1）特殊情况 ：若是总额为0的话，即所需要硬币的最少数量应该为0;
     * （2）一般情况 ：若是总额为i - coins[j],即所需要硬币的最少数量 f(i - coins[j]) + 1;
     * 综上所述:
     * ===> f(i,j) = min(f(i - coins[j]) + 1)
     * 需要满足 ：i >= coins[j],否则会出现异常情况;
     *
     * @param coins
     * @param amount
     * @return
     */
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        // temp辅助数组，用来存储 总额为i的硬币所需要的最少数量;
        // temp辅助数组大小，取决于所需要的总额amount;
        int[] temp = new int[amount + 1];
        // 特殊情况 ：若是总额为0的话，即所需要硬币的最少数量应该为0;
        // 一般情况 ：若是总额为i - coins[j],即所需要硬币的最少数量f(i - coins[j]) + 1;
        // ===》 即，总额为i - coins[j]硬币所需要的最少数量 + 1（对应面值为coins[j]的硬币）
        for(int i = 1; i <= amount ; i++){
            // 取值范围为[0,amount]，从小到大地向temp数组中元素辅助;
            temp[i] = amount + 1;
            for (int coin : coins) {
                // 遍历coins数组;
                if(i >= coin){
                    // 状态转移方程 ：f(i,j) = min(f(i - coins[j]) + 1)
                    temp[i] = Math.min(temp[i], temp[i - coin] + 1 );
                }
            }
        }
        return temp[amount] > amount ? -1 : temp[amount];
    }
    /**
     * 分析 ：
     * （1）时间复杂度 ：O（nt）;（n，为coins数组大小：t,为总额amount大小）
     * （2）空间复杂度 ：O（t）;
     */
}
